4MM109 – cvičení

V ZS 2024/2025 se průběžný test bude psát v týdnu od 11. 11. 2024.
  1. Posloupnost, limita posloupnosti – definice, limita polynomů, podílů polynomů.
  2. Limity obsahující qn. Limity s parametrem. Limita funkce – definice, limity z grafů funkcí, limity v nevlastních bodech, typ a/0 (jednostranné limity).
  3. Limita složené funkce, vztah spojitosti a limity, věta o spojitosti elementárních funkcí. Derivace – definice, geometrická interpretace, základní pravidla a vzorce, příklady na mechanické derivování.
  4. Derivace vyšších řádů, Taylorův polynom, rovnice tečny ke grafu funkce. Bolzanova věta.
  5. L´Hospitalovo pravidlo – typy 0/0, ∞/∞. Význam první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy.
  6. Weierstrassova věta, extrémy spojité fce na funkce na uzavřeném intervalu. Věta o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body.
  7. Funkce dvou proměnných, kompaktní množina, definiční obor funkce dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu, lokální extrémy funkce dvou proměnných.
  8. Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
  9. Průběžný test.
  10. Lokální vázané extrémy funkce dvou proměnných (dosazovací metoda), vázané extrémy funkce dvou proměnných (jakobián).
  11. Integrály – neurčitý integrál a primitivní funkce. Základní pravidla a vzorce, metoda per partes.
  12. Vzorec f´/f, substituce, určitý integrál (geometrický význam a výpočet).
  13. Obsah plochy – mezi grafem funkce a osou x, mezi dvěma grafy. Nevlastní integrál.

 

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J., Pasáčková J.: Učebnice matematiky (1) pro studenty VŠE, Praha, Ekopress, 2023