4MM101 – cvičení

V LS 2019/2020 se průběžný test bude psát v 9. výukovém týdnu.
  1. Funkce: zavedení cyklometrických funkcí, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
  2. Lineární kombinace, výpočet hodnosti matice, stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
  3. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis), homogenní soustavy.
  4. Výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
  5. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice, Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, racionální lomené funkce, iracionální funkce, qn). Limita funkce (limita racionální funkce v krajních bodech definičního oboru, neurčitý typ „a/0“).
  7. Výpočet limit složených funkcí. Mechanické derivování elementárních funkcí !!! L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí.
  8. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body.
  9. Test. Neurčitý integrál.
  10. Metoda per partes, substituční metoda.
  11. Určitý integrál, nevlastní integrál. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu.
  12. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda, použití jakobiánu). Metoda Langrangeových multiplikátorů – zmínka na jednoduchém příkladu. Extrémy spojité funkce na kompaktní množině s vnitřními body.
  13. Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací. Diferenciální rovnice lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.

 

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J.: Matematika pro bakalářské studium na VŠE, Praha, Ekopress, 2019, ISBN 978-80-87865-53-8