4MM101 – cvičení
V LS 2022/2023 se průběžný test bude psát v týdnu od 17. 4. 2023.
- Funkce: zavedení cyklometrických funkcí, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
- Lineární kombinace, výpočet hodnosti matice, stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
- Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis), homogenní soustavy.
- Výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
- Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice, Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
- Limita posloupnosti (limita polynomu, limita podílu polynomů, limita obsahující qn). Řešení nerovnic užitím Bolzanovy věty.
- Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
- Limita funkce (limita racionální funkce v krajních bodech definičního oboru, neurčitý typ „a/0“), výpočet limit složených funkcí. Mechanické derivování elementárních funkcí !!!
- L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body.
- Test. Neurčitý integrál – základní vzorce.
- Metoda per partes, substituční metoda. Určitý integrál.
- Nevlastní integrál. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných.
- Vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda, použití jakobiánu). Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací. Diferenciální rovnice lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty.
___________________________________________________________________________
Literatura
Klůfa J.: Základy matematiky pro Vysokou školu ekonomickou, Praha, Ekopress, 2021, ISBN 978-80-87865-72-9