4MM101 – cvičení

V ZS 2022/2023 se průběžný test bude psát v týdnu od 21. 11. 2022.
  1. Funkce: zavedení cyklometrických funkcí, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
  2. Lineární kombinace, výpočet hodnosti matice, stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
  3. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis), homogenní soustavy.
  4. Výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
  5. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice, Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, racionální lomené funkce, iracionální funkce, qn). Řešení nerovnic užitím Bolzanovy věty.
  7. Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
  8. Limita funkce (limita racionální funkce v krajních bodech definičního oboru, neurčitý typ „a/0“), výpočet limit složených funkcí. Mechanické derivování elementárních funkcí !!!
  9. L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body.
  10. Test. Neurčitý integrál – základní vzorce.
  11. Metoda per partes, substituční metoda. Určitý integrál.
  12. Nevlastní integrál. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných.
  13. Vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda, použití jakobiánu). Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací. Diferenciální rovnice lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty.

 

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J.: Základy matematiky pro Vysokou školu ekonomickou, Praha, Ekopress, 2021, ISBN 978-80-87865-72-9