4MM106 – cvičení

V ZS 2024/2025 se průběžný test bude psát v týdnu od 18. 11. 2024.
  1. Matematická logika. Výrokový počet, predikátový počet.
  2. Číselné soustavy. Ukládání čísel v počítači, reprezentace reálných čísel s plovoucí desetinnou čárkou, problém zaokrouhlovacích chyb. Modulární aritmetika. Lineární kombinace vektorů, výpočet hodnosti matice.
  3. Stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis). Homogenní soustavy.
  4. Maticové operace, výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
  5. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu. Užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice. Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, limita podílu polynomů, limita obsahující qn). Funkce: zavedení cyklometrických funkcí, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
  7. Spojitost funkce, řešení nerovnic užitím Bolzanovy věty. Limita funkce (limita racionální funkce v krajních bodech definičního oboru, neurčitý typ „a/0“). Výpočet limit složených funkcí. Mechanické derivování elementárních funkcí !!! L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí.
  8. Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
  9. Taylorův polynom, rovnice tečny ke grafu funkce. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body.
  10. Průběžný test. Neurčitý integrál. Metoda per partes, substituční metoda.
  11. Určitý integrál, nevlastní integrál a jejich užití. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu.
  12. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Lokální vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda), vázané extrémy funkcí dvou proměnných (jakobián). Metoda Langrangeových multiplikátorů – zmínka na jednoduchém příkladu.
  13. Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací. Diferenciální rovnice lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty s nulovou pravou stranou.

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J., Pasáčková J.: Učebnice matematiky (1) pro studenty VŠE, Praha, Ekopress, 2023