4MM101 – cvičení

V LS 2025/2026 se průběžný test bude psát v týdnu od 27. 4. 2026.
  1. Funkce – definice a základní vlastnosti, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
  2. Výpočet hodnosti matice, stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
  3. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis), homogenní soustavy. Lineární kombinace vektorů.
  4. Operace s maticemi – výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
  5. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice, Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, limita podílu polynomů, limita obsahující qn), limity s parametry. Řešení nerovnic užitím Bolzanovy věty. Limita funkce (limita v nevlastních bodech, neurčitý typ a/0, limity v krajních bodech definičního oboru).
  7. Výpočet limit složených funkcí. Mechanické derivování elementárních funkcí !!!
  8. Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
  9. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body. L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí (0/0, ∞/∞).
  10. Taylorův polynom, rovnice tečny ke grafu funkce. Neurčitý integrál – základní vzorce, metoda per partes, vzorec f’/f.
  11. Průběžný test. Substituční metoda. Určitý integrál.
  12. Nevlastní integrál. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných.
  13. Lokální vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda), vázané extrémy funkcí dvou proměnných (jakobián). Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací. Diferenciální rovnice lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty s nulovou pravou stranou.

 

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J., Pasáčková J.: Matematika pro všechny programy Vysoké školy ekonomické, Praha, Ekopress, 2025