4MM101 – cvičení

V ZS 2024/2025 se průběžný test bude psát v týdnu od 18. 11. 2024.
  1. Funkce – definice a základní vlastnosti, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
  2. Výpočet hodnosti matice, stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
  3. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis), homogenní soustavy. Lineární kombinace vektorů.
  4. Operace s maticemi – výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
  5. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice, Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, limita podílu polynomů, limita obsahující qn). Řešení nerovnic užitím Bolzanovy věty. Limita funkce (limita racionální funkce v krajních bodech definičního oboru, neurčitý typ „a/0“)
  7. Výpočet limit složených funkcí. Mechanické derivování elementárních funkcí !!!
  8. Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
  9. L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body. Taylorův polynom, rovnice tečny ke grafu funkce.
  10. Průběžný test. Neurčitý integrál – základní vzorce.
  11. Metoda per partes, substituční metoda. Určitý integrál.
  12. Nevlastní integrál. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných.
  13. Lokální vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda), vázané extrémy funkcí dvou proměnných (jakobián). Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací. Diferenciální rovnice lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty s nulovou pravou stranou.

 

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J., Pasáčková J.: Učebnice matematiky (1) pro studenty VŠE, Praha, Ekopress, 2023