4MM110 – cvičení

V ZS 2026/2027 se průběžný test bude psát v týdnu od 23. 11. 2026.
  1. Matematická logika. Výrokový počet, predikátový počet.
  2. Operace s vektory. Lineární kombinace vektorů. Výpočet hodnosti matice. Stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
  3. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis). Homogenní soustavy.
  4. Maticové operace, výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice.
  5. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu. Užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice. Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice. Posloupnosti a funkce.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, limita podílu polynomů, limita obsahující qn). Limity určené z grafů elementárních funkcí. Limita funkce (ve vlastním i nevlastním bodě, neurčitý typ „a/0“). Výpočet limit složených funkcí.
  7. Inovační týden (bez rozvrhované výuky).
  8. Limita funkce v krajních bodech definičního oboru. Řešení nerovnic užitím Bolzanovy věty. Mechanické derivování elementárních funkcí.
  9. L’Hospitalovo pravidlo. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body. Užítí Weierstrassovy věty.
  10. Průběžný test. Taylorův polynom, rovnice tečny ke grafu funkce. Definiční obory funkcí dvou proměnných.
  11. Parciální derivace 1. a 2. řádu. Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Lokální vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda), vázané extrémy funkcí dvou proměnných (jakobián).
  12. Neurčitý integrál. Metoda per partes, substituční metoda.
  13. Určitý integrál, nevlastní integrál a jejich užití.

___________________________________________________________________________
Literatura

Klůfa J., Pasáčková J.: Matematika pro všechny programy Vysoké školy ekonomické, Praha, Ekopress, 2025