Termíny

15.5.2017 - 23.6.2017 - Zkouškové období

1.7.2017 - 31.8.2017 - Hlavní prázdniny

-

Více... »

Hledat
Pokročilé hledání




4MM101 – požadavky ke zkoušce

Související stránky

Algebra

  • Lineární kombinace vektorů, skalární součin. Lineární závislost a nezávislost vektorů.
  • Matice, nulová, čtvercová a jednotková matice, hodnost matice, trojúhelníková matice, věta o elementárních řádkových úpravách matice, transponovaná matice a její hodnost.
  • Soustava lineárních rovnic, obecné a partikulární řešení, Frobeniova podmínka, věta o počtu řešení soustavy. Věta o ekvivalentních soustavách, Gaussova a Jordanova metoda. Homogenní soustava lineárních rovnic a její řešitelnost.
  • Algebra matic: součet, reálný násobek a součin matic, regulární a singulární matice, inverzní matice, věta o existenci a jednoznačnosti inverzní matice, věta o navzájem inverzních maticích, maticové rovnice, maticový tvar soustavy, věta o řešení soustavy pomocí inverzní matice.
  • Determinant: definice determinantu 2. a 3. řádu, výpočet determinantů vyšších řádů, věta o rozvoji determinantu, o determinantu transponované matice, o řadových úpravách determinantu, o determinantu trojúhelníkové matice. Věta o determinantu regulární matice. Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.

Konvergence

  • Zobecněná reálná čísla, nedefinované operace (neurčité výrazy).
  • Okolí bodu.
  • Posloupnost, limita posloupnosti, věta o jednoznačnosti limity, o limitě konstantní a vybrané posloupnosti, o limitě monotonní posloupnosti. Věta o limitě aritmetických operací,  věta o limitě sevřené posloupnosti, výpočet limit posloupností.
  • Spojitost funkce, jednostranná spojitost, vztah mezi jednostrannou a oboustrannou spojitostí. Spojitost elementárních funkcí. Weierstrassova věta. Bolzanova věta.
  • Limita funkce, jednostranná limita, vztah mezi nimi. Souvislost mezi limitou a spojitostí funkce.
  • Věta o limitě složené funkce, věta o limitě aritmetických operací, věta o limitě funkce typu a/0, výpočet některých limit funkcí.

Derivace

  • Derivace funkce v bodě (jen vlastní derivace), geometrická interpretace derivace, derivace zleva a zprava a vztah k oboustranné derivaci. Derivace funkce a její definiční obor.
  • Věta o vztahu derivace a spojitosti funkce. Věta o derivaci základních funkcí, věta o derivaci operací a superpozice (složené funkce), výpočet derivací elementárních funkcí. Derivace druhého a vyšších řádů.
  • L’Hospitalovo pravidlo, výpočet limit funkcí, vztah  limity funkce a limity posloupnosti.
  • Extrémy funkce, lokální a absolutní extrém. Nutná podmínka pro lokální extrém, výpočet extrémů spojité funkce v uzavřeném intervalu. Postačující podmínka pro lokální extrém.
  • Věta o významu 1.derivace pro průběh funkce, stanovení intervalů monotónie  lokálních extémů funkce.
  • Věta o významu 2.derivace pro průběh funkce, stanovení intervalů konvexity a konkavity funkce a inflexních bodů.
  • Průběh funkce.

Integrály

  • Primitivní funkce, věta o existenci primitivní funkce, množina primitivních funkcí, neurčitý integrál, základní vzorce pro neurčité integrály.
  • Věta o integraci součtu funkcí a reálného násobku funkce.
  • Věta o integraci per partes, příklady jejího použití.
  • Věta o integraci substitucí, výpočet neurčitých integrálů „klasickou“ substitucí, výpočet integrálů  f ’/ f
  • Newtonův určitý integrál, jeho geometrická interpretace, věta o existenci určitého integrálu, aditivita určitého integrálu. Nevlastní integrál, výpočet nevlastních integrálů.

Funkce dvou proměnných

  • Reálná funkce dvou reálných proměnných. Definiční obor funkce dvou proměnných a grafické znázornění.
  • Okolí bodu v rovině. Vnitřní a hraniční body. Množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
  • Elementární funkce dvou proměnných. Věta o spojitosti elementární funkce dvou proměnných. Zobecněná Weierstrassova věta.
  • Parciální derivace, derivace funkce dvou proměnných v bodě, parciální derivace 2. řádu.
  • Lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Nutná podmínka pro lokální extrém funkce dvou proměnných. Postačující podmínka pro lokální extrém funkce dvou proměnných.
  • Vázané extrémy pro funkce dvou proměnných: dosazovací metoda,  věta o jakobiánu a její použití, metoda Lagrangeových multiplikátorů (pro dvě proměnné).
  • Výpočet absolutních extrémů spojité funkce na kompaktní množině s vnitřními body.

Diferenciální rovnice

  • Diferenciální rovnice n-tého řádu. Obecné a partikulární řešení. Počáteční podmínky.
  • Řešení diferenciálních rovnic přímou integrací.
  • Lineární diferenciální rovnice 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou.

___________________________________________________________________________

Literatura

Klůfa J.: Matematika pro Vysokou školu ekonomickou, Praha, Ekopress, 2016, ISBN 978-80-87865-32-3.