4MM106 – cvičení

V ZS 2017/2018 se průběžný test bude psát v 10. výukovém týdnu.

  1. Matematická logika. Výrokový počet, predikátový počet. Číselné soustavy. Reprezentace reálných čísel s plovoucí desetinnou čárkou. Ukládání čísel v počítači, modulární aritmetika, problém zaokrouhlovacích chyb.
  2. Funkce: zavedení cyklometrických funkcí, definice složené funkce (superpozice), definice elementární funkce. Příklady na definiční obory elementárních funkcí, skládání funkcí a jejich definiční obory.
  3. Lineární kombinace, výpočet hodnosti matice, stanovení lineární závislosti, resp. nezávislosti vektorů pomocí hodnosti matice.
  4. Řešení soustav lineárních rovnic. Gaussova a Jordanova metoda, užití věty o počtu řešení soustavy lineárních rovnic, partikulární a obecné řešení (vektorový zápis), homogenní soustavy.
  5. Výpočet součinu matic, výpočet inverzní matice, řešení maticových rovnic. Řešení soustav lineárních rovnic pomocí inverzní matice. Výpočet determinantů 2. a 3. řádu, užití vět k výpočtu determinantů vyšších řádů, determinant regulární matice, Cramerovo pravidlo. Charakteristická (vlastní) čísla matice.
  6. Limita posloupnosti (limita polynomu, racionální lomené funkce, iracionální funkce, qn).
  7. Spojitost funkce. Limita funkce (limita racionální funkce v krajních bodech definičního oboru, neurčitý typ „a/0“). Výpočet limit složených funkcí.
  8. Mechanické derivování elementárních funkcí !!! L’Hospitalovo pravidlo – výpočet limit funkcí. Taylorův polynom.
  9. Extrémy spojité funkce na uzavřeném intervalu. Užití věty o významu první derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce rostoucí, klesající a lokální extrémy. Užití věty o významu druhé derivace pro průběh funkce: stanovení intervalů, ve kterých je funkce konvexní, konkávní a inflexní body.
  10. Test. Neurčitý integrál. Metoda per partes, substituční metoda, integrace racionálních funkcí.
  11. Určitý integrál, nevlastní integrál a jejich užití.
  12. Definiční obory funkcí dvou proměnných. Parciální derivace 1. a 2. řádu, lokální extrémy funkcí dvou proměnných. Vázané extrémy funkcí dvou proměnných (dosazovací metoda, použití jakobiánu). Metoda Langrangeových multiplikátorů – zmínka na jednoduchém příkladu. Extrémy spojité funkce na kompaktní množině s vnitřními body.
  13. Diferenciální rovnice (lineární 1. a 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou).

 

Literatura

Klůfa J.: Matematika pro Vysokou školu ekonomickou, Praha, Ekopress, 2016, ISBN 978-80-87865-32-3.


Copyright (C) 2000 - 2017 University of Economics in Prague